数学検定～Bolzano‐Weierstrassの定理～ Bolzano‐Weierstrassの定理について誘導をつけて問います。（ ）に当てはまる数式・語句を選んでください。 ※【 】は既出のもの。 勉強 - 数学 Weierstrass 数列 極限 解析 Q1数列{An}の（１）とは自然数列n₁＜n₂＜・・・＜nk＜・・・によって An₁,An₂,・・・,Ank,・・・と表される数列のことである。 選択肢劣加法的な数列単調増加数列単調減少数列部分列 Q2An＝(-1)ⁿのとき{An}は収束しない。しかし、{nk}＝2kをとれば【1】である{A₂k}はn↦∞で（２）に収束する。 選択肢 Q3一般に次のことがいえる。{An}:ある有界閉区間[b,c]に含まれる任意の数列,に対して（３）が存在する。これをBolzano‐Weierstrassの定理という。このことを証明してみよう 選択肢{An}の劣加法的な数列で単調増加のもの{An}の部分列で劣加法的なもの{An}の部分列で単調増加のもの{An}の部分列で収束するもの Q4数直線上で#{n｜An∈[b,c]}＝∞ならば「#{n｜An∈[b₀,d₀]}＝∞または#{n｜An∈[d₀,c₀]}＝∞」である。ただしd₀＝(b₀＋c₀)/2,b₀=b,c₀=c そこで[b₁,c₁]を次のように定める：「[b₀,d₀]または[d₀,c₀]」かつ「J₁≔{n｜An∈[b₁,c₁]}について#J₁＝∞を満たすもの」。 このとき必ず（４）である 選択肢b₀＜b₁,c₀＜c₁b₀≤b₁,c₀≤c₁b₀＞b₁,c₀＞c₁b₀≥b₁,c₀≥c₁ Q5d₁=(b₁+c₁)/2とおけば、#{n｜An∈[b₁,d₁]}＝∞または#{n｜An∈[d₁,c₁]}＝∞であり同様に[b₂,c₂]を「[b₁,d₁]または[d₁,c₁]」かつ「J₂≔{n｜An∈[b₂,c₂]}について#J₂＝∞をみたすもの」として定める。このときも同様に（５）である。 選択肢b₁≤b₂,c₁≤c₂b₁＜b₂,c₁＜c₂b₁≥b₂,c₁≥c₂b₁＞b₂,c₁＞c₂ Q6以下同様の操作を繰り返せばbk,ck,Jk≔{n｜An∈[bk,ck]}を {bk}:（６－１）かつlimsup(n→∞)bn≤c {ck}:（６－２）かつliminf(n→∞)cn≥b #Jk＝∞ となるようにとれる 選択肢(1)単調非減少 (2)単調非減少(1)単調非減少 (2)単調非増加(1)単調非増加 (2)単調非増加(1)単調非増加 (2)単調非減少 Q7またbk,ckの作り方より0≤ck－bk＝（７）（^は累乗を表す）だからlim(k→∞)(ck－bk)＝0 したがってlim(k→∞)bk＝lim(k→∞)ck＝α∈[b,c]となるようなbk,ckが存在する。 選択肢(b－c)・(1/2)^(k－1)(c－b)・(1/2)^(k－1)(b－c)・(1/2)^k(c－b)・(1/2)^k Q8ところでn₁∈J₁を任意にとる。n₂∈J₂をn₁＜n₂となるように任意にとる（∵#J₂＝∞）。 以下nk∈Jkを（８）を満たすようにとるとbk≤Ank≤ckとなる。 はさみうちの原理よりlimAnk＝α □ 選択肢nk₋₁＜(1/2)^(k－1)nk＜・・・nk₋₁＜nk＜・・・nk₋₁＜(1/2)^(k－2)nk＜・・・n₁＜n₂・・・＜nk＜・・・
戦国時代についての検定です。戦国時代が好きな方は満点を目指して頑張ってください。
まあ、皆様だったら全問できるでしょう！
戦国時代にまつわる検定です。戦国好きなら満点目指して挑戦してみてください!
2択問題、3択問題、4択問題と増えていきます。初見で全問正解出来たらあなたは立派なク…
これがわからなかったらちょっとww
まぁまぁすね。がんばれ。
宇都宮市に住む人向けに作りました。
口だけでCUTIE STREETのメンバーを当ててみてください！※画質悪いです😢
スマホ検定初心者向け。これで、スマホオタク入門だ。
原作の【第449話〜第455話】の問題となります！
たぶん簡単だと思います。頑張ってください
